為什么混合探測器允許在更高強度下進行光子計數，以及為什么直方圖有時看起來會很奇怪
本文概述了共聚焦顯微鏡中常用的重要檢測器。 “共聚焦顯微鏡”在此特指“真共聚焦掃描”，即僅對單點進行激發和測量的技術。本文旨在為用戶提供不同技術之間清晰的概覽，并針對不同應用場景給出合適的檢測器選擇建議，而非深入探討專業細節。

介紹
首先，本文將簡要介紹光電倍增管（PMT）。 在闡述光信號如何轉換為電信號的基礎上，進一步探討檢測器捕獲電信號的不同方法。這些方法基本適用于所有檢測器，但轉換技術的適用性會因檢測器類型而異。
最后，本文將介紹兩種近年來出現的、部分或全部采用半導體技術的檢測器： 雪崩光電二極管（APD）和混合探測器（HyD）。

光電倍增管
這項經典技術利用外光電效應，本文將首先對此進行簡要描述。這將有助于理解為何不同材料用于不同目的。增益的產生是通過產生次級電子，然后在多個階段對其進行再次放大。放大過程發生在所謂的倍增極（dynode）上。最后，產生的眾多電子需要釋放到外部電路，這項工作由陽極完成。
將光子轉化為電子（陰極）
外光電效應描述的是光照射（最初為金屬）表面時，表面產生自由電子的現象。最早被觀察到的光電效應是“貝克勒爾效應”，即當浸在導電液體中的電極受到不同強度的光照射時，電極間會產生電勢差[1]。這種效應類似于半導體中觀察到的效應，現在通常被稱為“ 光伏效應”，也是推動家用屋頂太陽能電池板產業蓬勃發展的原因。該技術中不產生自由電子，因此被稱為“內光電效應”。內光電效應對“雪崩光電二極管”一章中描述的雪崩光電二極管至關重要。
海因里希·赫茲[2]觀察并描述了外光電效應，他發現紫外光對他的火花間隙（“Tele-Funken”）的產生具有促進作用。威廉·哈瓦克斯[3]繼續研究了光致電現象，這也是外光電效應一度被稱為哈瓦克斯效應的原因。阿爾伯特·愛因斯坦[4]理解并解釋了這些測量現象。通過復興牛頓的光的粒子理論[5]，他成功解釋了所有無法用波動理論推導出的觀察結果。
圖1：外部（左）和內部（右）光電效應示意圖。在外光電效應中，材料（例如堿金屬）吸收光量子后釋放出一個電子，然后該電子可以被電場加速（例如在真空中）。在內光電效應中，光子被吸收后產生一對電荷（電子/空穴）。這些電荷也可以在半導體材料中被加速。
測量照射到單個電極時釋放的電子數量（即通過第二個電極檢測到的電流），我們發現該數量與光的強度成正比。這與光的波動理論相符： 電場強度越大，用于釋放電子的能量就越多。然而，考察這些電子的動能（即“初始速度”）時，我們發現該速度并不取決于光的強度，而僅取決于光的波長。此外，存在一個最大波長，超過該波長則不會再有電子釋放。這個最大波長是陰極材料的固有屬性。這與波動理論的觀點相悖，后者認為只要提供足夠的能量——對于弱光強度的情況，只需照射更長時間——就能夠激發接收器釋放電子。
圖2：光電子的動能（紅色）和光子能量（藍色）隨波長變化的曲線。圖中數據適用于鋅光電陰極。如果光子能量小于功函數，則不會釋放光電子（能量保持為零）。如果光子能量高于功函數，則光電子將獲得超出功函數部分的能量作為動能，并且該電子可以在真空中進一步加速。
這種現象可以通過將光理解為粒子來解釋：在1900年，馬克斯·普朗克引入了“ 作用量子”的概念，以描述溫度和輻射能量之間的正確關系[6]之后，愛因斯坦將這種量子化概念應用于光能量本身。因此，光被劃分為大小為E=h*c/λ的能量包，其中h是普朗克常數。如果一個具有特定能量E的光粒子撞擊金屬表面，該能量可以被吸收，并可以將一個電子從陰極材料的結構中釋放出來。然而，要發生這種情況，光子必須至少具有與將電子束縛在材料中的能量相同的能量。這就是上述由功函數WA描述的最小能量。能量較低的光粒子無法釋放任何電子，無論單位時間內有多少光粒子撞擊表面（即強度）。由于c和h是物理常數，光子能量僅取決于波長λ，實際上與波長成反比。當波長超過某個值λmin時，光子的能量E=c/λmin將小于功函數，此時測量儀器將不會顯示任何電流。
波長較短的光子能夠釋放電子，并且我們發現這些電子的動能與波長呈線性關系，其表達式為： Ekin = h*c/λ – WA，但與輻射強度（光子密度）無關。在較高輻射強度下，最初的變化僅是產生更多的自由電子。
圖2展示了鋅的這一關系。從圖中可以看出，要檢測到光電效應，光的波長至少要短于約280納米。因此， 鋅陰極不適用于可見光。所用材料的功函數應盡可能低。從元素周期表可以看出，堿金屬尤其適用，因為它們的最外層電子與原子核的結合非常弱。因此，光電陰極的有效成分通常是堿金屬或其混合物（例如Cs、Rb、K、Na）。為了在可見光范圍內獲得良好的效果，現在也經常在光電陰極材料中使用半導體晶體（例如GaAsP）。更多細節可在濱松光電倍增管手冊[7]中找到。這也適用于以下所有章節，尤其是關于光電倍增管特性的部分。
選擇檢測器的關鍵參數是光電陰極的量子效率，即入射光子數與產生的光電子數之比。堿金屬光電陰極在300納米至600納米波長范圍內表現良好，在光譜的藍色區域可達到接近30%的效率。半導體變體的效率可高達50%，可在400納米至700納米（GaAsP）或900納米（GaAs）波長范圍內使用。因此， 半導體光電陰極越來越多地用于需要較長波長的生命科學應用，因為光學散射是厚樣品的主要問題，且散射程度隨波長的四次方遞減。
由于應用的多樣性，存在大量在光譜靈敏度、量子效率和時間分辨率方面各不相同的光電陰極類型。

乘法（動態電極）
在光電陰極中，每個入射并有效的光子會釋放出一個電子。當然，測量單個光電子的難度與測量單個光子相當。然而，與光子不同的是，電子極易操控：可以通過直流電壓來增加電子的能量。如果自由電子在放電前通過電壓U，它將吸收能量e*U，該能量以動能的形式添加到電子上（在真空管中）。例如，在1000伏的電勢差下，電子將獲得1000電子伏特（eV）的動能。一個620納米的光子大約具有2 eV的能量。由此可見， 通過高電壓加速光電子，可以使“單光子”信號獲得遠高于光子本身能量的能量：這就是信號增益。
圖3：光電倍增管（PMT）的設計和功能示意圖。光子（綠色箭頭）在光電陰極（黃色）處被吸收，觸發光電子的釋放（藍色）。在級聯放大器的倍增極（此處為6個倍增極）上，動能被轉換為多個自由電子（倍增）。在管的末端，產生的電荷在陽極（黃色）處被測量。
在經典PMT中，這種增益分布在多個級之間。在光電陰極后面是一個帶有正電壓的電極，其典型電壓介于50伏和100伏之間。釋放的光電子被該正電位吸引，并沿該方向加速，直到最終撞擊該電極。在此，動能被轉換為釋放更多電子（“次級電子”）——這與光電陰極吸收光子后發生的過程非常相似。典型值為每個入射電子產生2-4個次級電子。
為了產生可測量的電荷，該過程需要在級聯結構中重復多次，例如，如果每個電極（此處稱為倍增極）產生3個次級電子，則總共會釋放3k個電子，其中k代表倍增極的數量。典型的PMT大約有10個倍增極，這相當于3^10 = 59,049個電子——一個可測量的電荷約為10 fC。
光電倍增管的整體增益可以通過總高壓進行控制，該高壓通常通過分壓器在各個倍增極之間進行均勻分配。電壓越高，增益越大。每個倍增極釋放的電子數是一個平均值，可以通過電壓進行連續調節。這就是為什么會出現諸如“2.7個釋放電子”這樣看似奇怪的數值。
圖4：平均增益為2.7倍時，光電倍增管倍增極釋放次級電子的概率分布。最常見的情況是釋放2個或3個電子，但也可能釋放8個甚至0個電子。由于這些事件在級聯的倍增極上連續發生，因此鏈末端的脈沖分布并不像x軸上的整數那樣離散。相反，幾乎所有中間值都會被記錄（紅色曲線），從而形成一種準連續性。然而，這條曲線并非意味著性能更優，它只是極高噪聲的結果。
圖4展示了以2.7個電子為例的頻率分布，描述了到達倍增極的電子實際釋放的電子數量。大多數情況下，會釋放1個、2個、3個或4個電子，偶爾甚至更多。在“后期”倍增極，每次前一級倍增極的電子倍增到達時，這些事件都會被平均化，每個脈沖獲得約2.7倍的增益。然而，由于只有一個電子到達第一個倍增極，因此無法在第一個倍增極上取平均值。因此，圖4中的分布是PMT末端脈沖高度分布的近似值，表明該值波動范圍為4到5倍。因此，每個光子的增益量變化很大。這是積分測量方法中噪聲的重要來源（見下文）。這些不同的脈沖高度也會導致光子計數時的分辨問題。
電子也可能無法擊中目標（下一個電極）。發生這種情況的階段不同，總電荷的精度會降低，效率也會下降。因此， 通常使用“探測效率”一詞，而不是光電陰極的“量子效率”，因為它考慮了整個電子倍增鏈中的損耗。

信號（陽極）
在高壓倍增級放大后，電子最終到達陽極，在那里可以測量電荷。由于電子在管內可能采取不同的路徑，它們并非同時到達陽極。因此， 電子到達的時間也呈一定分布，這種時間分布反映在理想電脈沖的寬度上。實際上，脈沖形狀很大程度上受測量裝置的影響，測得的脈沖寬度是到達電荷分布與下游電子設備衰減特性的卷積結果。
圖5：PMT陽極的電荷脈沖形狀。吸收光子（綠色箭頭）后，電荷會在一定時間后迅速增加，然后以較慢的速率下降。光子到達與脈沖峰值之間的時間稱為渡越時間（TT）。脈沖寬度用半峰全寬（FWHM）表示。   
為了描述脈沖形狀，通常使用半峰全寬（FWHM）。對于PMT，FWHM大致在5到25納秒之間。當然，脈沖在陽極的有效時間比FWHM要長，對于10%上升沿到90%下降沿之間的時間，我們可以粗略地估計為FWHM的兩倍。然而，脈沖形狀是不對稱的；上升時間比下降時間快兩到三倍。可以通俗地將其比作狗洗澡后甩掉身上的水滴：水滴數量先迅速增加，然后逐漸減少——因為剩下的水滴越來越少。
光子到達陰極與輸出脈沖峰值之間的時間稱為渡越時間（TT），其值約為15到70納秒，具體取決于光電管的設計。這是信號在管內傳輸的時間。渡越時間也在一個平均值附近隨機分布，渡越時間擴展（TTS）為1–10納秒。這是熒光壽命應用的重要參數，因為它限制了測量的準確性。
即使沒有光子照射到陰極，陽極仍然會以一定的頻率檢測到事件。這些事件大多由陰極發射的熱電子觸發。來自倍增極的熱電子也可能導致一些較小的事件。這些事件被歸類為“暗噪聲”，會降低圖像對比度，對于微弱信號而言，這是一個尤其嚴重的問題，因為這些信號可能無法與背景區分開來。在PMT中，光電陰極和早期倍增極的噪聲會被后續的倍增級放大。而單級系統中則不存在這種情況。因此， 雙級混合探測器（見“混合探測器”一章）產生的倍增噪聲要小得多。

參考文獻：
[1] Becquerel AE: Mémoire sur les effets électriques produits sous l’influence des rayons solAIres. Comptes Rendus 9: 561–67 (1839).
[2] Hertz HR: Ueber den Einfluss des ultravioletten Lichtes auf die electrische Entladung. Annalen der Physik 267 (8): 983–1000 (1887).
[3] Hallwachs WLF: Ueber die Electrisierung von Metallplatten durch Bestrahlung mit electrischem Licht. Annalen der Physik 34: 731–34 (1888).
[4] Einstein A: Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt. Annalen der Physik 322 (6): 132–48 (1905).
[5] Newton I: Opticks. Or, A Treatise of the Reflections, Refractions, Inflections and Colours of Light (1704).
[6] Planck M: Ueber irreversible Strahlungsvorg?nge. Ann. Phys, 1:  69–122 (1900).
[7] Hamamatsu Photonics KK: Photomultiplier Tubes – Basics and Applications. Ed. 3a: 310 (2007).

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